Mouvement dans un champ uniforme

Introduction

Un ballon lancé, un plongeur qui saute, un satellite qu’on met en orbite… dès qu’un objet n’est soumis qu’à la pesanteur, son mouvement obéit à des règles simples et toujours les mêmes. C’est ce qu’on appelle un mouvement dans un champ uniforme.

Dans ce chapitre, tu vas étudier la chute libre, le mouvement parabolique d’un projectile, et la notion de champ uniforme.

I. La chute libre et la deuxième loi de Newton

Un corps est en chute libre lorsqu’il n’est soumis qu’à son poids (on néglige les frottements de l’air).

La deuxième loi de Newton relie les forces à l’accélération :

Deuxième loi de Newton. Σ F⃗ = m × a⃗ La somme des forces appliquées à un corps est égale au produit de sa masse par son vecteur accélération.

En chute libre, la seule force est le poids P⃗ = m × g⃗. On obtient donc : m × a⃗ = m × g⃗, soit a⃗ = g⃗.

Résultat important. En chute libre, l’accélération est égale au champ de pesanteur g⃗ : elle est constante, verticale et dirigée vers le bas. Elle ne dépend pas de la masse de l’objet.

II. Le mouvement d’un projectile

Un projectile est un corps lancé avec une vitesse initiale, puis laissé en chute libre. Sa trajectoire est une parabole.

On décompose le mouvement en deux directions indépendantes :

• horizontalement : aucune force n’agit, donc le mouvement est uniforme (la vitesse horizontale vₓ reste constante) ;
• verticalement : le poids agit, donc le mouvement est uniformément accéléré (la vitesse verticale v_y augmente, l’accélération vaut g).

III. La notion de champ uniforme

Un champ (de vecteurs) est uniforme dans une région de l’espace si son vecteur a la même direction, le même sens et la même valeur en tout point de cette région. On le représente par des vecteurs parallèles, de même longueur.

Deux exemples.

• Le champ de pesanteur g⃗, près de la surface de la Terre (g ≈ 9,8 N/kg), vertical et vers le bas.
• Le champ électrique E⃗ entre deux plaques parallèles chargées. Une particule de charge q y subit la force F⃗ = q × E⃗, d’où une accélération a⃗ = (q × E⃗)/m : sa trajectoire est aussi une parabole.

L’essentiel à retenir

À retenir.

• Chute libre : le corps n’est soumis qu’à son poids.
• Deuxième loi de Newton : Σ F⃗ = m × a⃗ ; en chute libre, a⃗ = g⃗ (indépendante de la masse).
• La trajectoire d’un projectile est une parabole : mouvement horizontal uniforme + mouvement vertical accéléré.
• Un champ uniforme = vecteurs identiques en tout point (ex. : champ de pesanteur, champ électrique entre 2 plaques).

Exercices

Exercice 1 — Chute libre

Une bille est lâchée sans vitesse initiale ; on néglige les frottements.

1. À quelles forces la bille est-elle soumise ?
2. Que vaut son accélération ? Dépend-elle de la masse de la bille ?

Exercice 2 — Mouvement d’un projectile

Un ballon est lancé en l’air avec une vitesse initiale inclinée. On néglige les frottements.

1. Quelle est la forme de sa trajectoire ?
2. Comment évolue la composante horizontale de sa vitesse ? Et la composante verticale ?

Exercice 3 — Champ uniforme

1. Donne la définition d’un champ uniforme.
2. Cite deux exemples de champs uniformes étudiés dans ce chapitre.

Exercice 4 — Deuxième loi de Newton

Un objet de masse m = 0,50 kg est en chute libre. On prend g = 9,8 N/kg.

1. Calcule la valeur de son poids.
2. En déduire la valeur de son accélération.

Corrigés

Corrigé de l’exercice 1

1. En chute libre, la bille n’est soumise qu’à son poids (les frottements sont négligés).
2. D’après la deuxième loi de Newton, a⃗ = g⃗ : l’accélération est égale au champ de pesanteur. Elle ne dépend pas de la masse de la bille.

Corrigé de l’exercice 2

1. Sa trajectoire est une parabole.
2. La composante horizontale de la vitesse reste constante (mouvement uniforme) ; la composante verticale augmente (mouvement uniformément accéléré, à cause du poids).

Corrigé de l’exercice 3

1. Un champ est uniforme dans une région si son vecteur a la même direction, le même sens et la même valeur en tout point de cette région.
2. Exemples : le champ de pesanteur (près du sol) et le champ électrique uniforme entre deux plaques parallèles chargées.

Corrigé de l’exercice 4

1. Poids : P = m × g = 0,50 × 9,8 = 4,9 N.
2. En chute libre, a = g = 9,8 m/s² (l’accélération est égale au champ de pesanteur, quelle que soit la masse).