12. Mouvement dans un champ de gravitation — satellites et lois de Kepler
Fiche de révision — Bac spécialité physique-chimie • mrnasri.com
- Énoncer la loi de gravitation universelle
- Étudier un mouvement circulaire uniforme
- Calculer la vitesse et la période d'un satellite
- Énoncer les trois lois de Kepler
I. Loi de gravitation universelle
Deux corps ponctuels de masses m_A et m_B distants de r s'attirent avec une force :
II. Satellite en orbite circulaire
Pour un satellite de masse m en orbite circulaire de rayon r autour d'un astre de masse M, la seule force est la gravitation.
L'accélération est centripète de norme a = v²/r. La 2ᵉ loi de Newton donne :
III. Période T de révolution
IV. Lois de Kepler
- 1ʳᵉ loi (orbites) : chaque planète décrit une ellipse dont le Soleil occupe un foyer.
- 2ᵉ loi (aires) : le rayon vecteur balaie des aires égales en des temps égaux.
- 3ᵉ loi (périodes) : T² / r³ = constante pour toutes les planètes (autour du Soleil).
V. Satellites géostationnaires
Un satellite géostationnaire a une période T égale à 24 h, dans le plan équatorial. Son orbite est à environ 36 000 km au-dessus de l'équateur.
VI. Exemple type Bac
Énoncé. Un satellite tourne à 400 km d'altitude. R_Terre = 6 370 km, M_Terre = 5,97 × 10²⁴ kg, G = 6,67 × 10⁻¹¹ SI.
1) Calculer r (rayon de l'orbite).
r = 6 370 + 400 = 6 770 km = 6,77 × 10⁶ m.
2) Calculer la vitesse v.
v = √(G·M/r) = √(6,67×10⁻¹¹ × 5,97×10²⁴ / 6,77×10⁶) ≈ 7,7 × 10³ m/s ≈ 7,7 km/s.
⚠ Erreurs fréquentes à éviter
- Confondre r (rayon de l'orbite) et altitude (= r − R_astre).
- Oublier d'élever r au carré dans la loi de gravitation.
- Énoncer Kepler avec T² = r³ sans la constante.
- Mélanger v² = G·M/r et v² = G·M/r².
★ À retenir absolument
• F = G·m_A·m_B / r²
• Satellite : v² = G·M/r
• T² = 4·π²·r³ / (G·M)
• Géostationnaire : T = 24 h, altitude ≈ 36 000 km