11. Mouvement dans un champ uniforme — chute libre, champ électrique
Fiche de révision — Bac spécialité physique-chimie • mrnasri.com
- Étudier la chute libre d'un projectile
- Établir les équations horaires du mouvement
- Déterminer la trajectoire (parabolique ou rectiligne)
- Appliquer à une particule chargée dans un champ électrique
I. Chute libre
Un objet est en chute libre s'il n'est soumis qu'à son poids P⃗ = m·g⃗ (on néglige les frottements de l'air).
D'après la 2ᵉ loi de Newton : m·a⃗ = m·g⃗ donc a⃗ = g⃗ (champ uniforme).
II. Équations horaires
Avec un vecteur vitesse initial v⃗₀ = v₀cos(α)·i⃗ + v₀sin(α)·j⃗ et g⃗ = −g·j⃗ :
III. Équation de la trajectoire
En éliminant t entre x(t) et y(t), on obtient y = f(x) : c'est une parabole.
Cas particulier : si v⃗₀ est vertical, la trajectoire est rectiligne.
IV. Particule chargée dans un champ E⃗ uniforme
La force électrique sur une charge q : F⃗ = q·E⃗. Dans un champ uniforme, l'analyse est analogue à la chute libre, avec a⃗ = q·E⃗/m.
Application : déviation des électrons dans un oscilloscope, accélération dans un canon à électrons.
V. Exemple type Bac
Énoncé. Une balle est lancée du sol avec v₀ = 20 m/s sous un angle α = 30°. g = 9,8 m/s².
1) Donner les équations horaires v_x(t), v_y(t), x(t), y(t).
v_x = 20·cos(30°) ≈ 17,3 m/s • v_y = −9,8·t + 20·sin(30°) = −9,8t + 10
x(t) = 17,3·t • y(t) = −4,9·t² + 10·t.
2) À quel instant la balle atteint-elle son maximum ?
Au sommet, v_y = 0 → t_max = 10/9,8 ≈ 1,02 s.
⚠ Erreurs fréquentes à éviter
- Oublier le signe moins de g sur l'axe y (orienté vers le haut).
- Confondre vitesse et composante.
- Oublier la position initiale y₀.
- Penser que le mouvement est rectiligne avec un angle non nul.
★ À retenir absolument
• Chute libre : a⃗ = g⃗
• Trajectoire parabolique sauf si v⃗₀ vertical (rectiligne)
• Au sommet : v_y = 0
• Champ électrique uniforme : analogue avec a⃗ = q·E⃗/m