7. Description d'un mouvement — vecteurs vitesse et accélération

Fiche de révision — Première spécialité physique-chimie • mrnasri.com

Ce que tu dois savoir faire :

I. Système et référentiel

Le système est l'objet étudié, simplifié en un point matériel (souvent son centre de masse).

Le référentiel est l'objet auquel on attache le repère et l'horloge. Référentiels usuels : terrestre, géocentrique, héliocentrique.

Entre deux instants t₁ et t₂, le déplacement est M₁M₂⃗.

v⃗_moy = M₁M₂⃗ / (t₂ − t₁)v⃗_moy en m/s, même direction que le déplacement

Pris à un instant t très court, le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire, orienté dans le sens du mouvement. On l'estime par :

v⃗(t_i) ≈ M_{i−1}M_{i+1}⃗ / (t_{i+1} − t_{i−1})

Le vecteur Δv⃗ = v⃗(t₂) − v⃗(t₁) traduit comment varie la vitesse :

Rectiligne uniforme : trajectoire droite, vitesse constante.
Rectiligne accéléré : trajectoire droite, vitesse qui augmente.
Rectiligne ralenti : trajectoire droite, vitesse qui diminue.
Circulaire uniforme : trajectoire en cercle, vitesse constante en norme (mais Δv⃗ ≠ 0⃗ car la direction change !).

Énoncé. Sur un enregistrement chronophotographique, on mesure M₂M₄ = 8,0 cm. La durée entre deux photos est Δt = 40 ms.

1) Calculer la vitesse au point M₃.

v(M₃) = M₂M₄ / (2·Δt) = 0,080 / (2 × 0,040) = 1,0 m/s.

2) Quel est le sens du vecteur v⃗(M₃) ?

Tangent à la trajectoire en M₃, orienté vers M₄ (sens du mouvement).

ATTENTION

L'ESSENTIEL

• v⃗(M_i) estimé par M_{i−1}M_{i+1}⃗ / (2·Δt)

• v⃗ tangente à la trajectoire, sens du mouvement

• Δv⃗ = v⃗(t₂) − v⃗(t₁)

• Toujours préciser le référentiel